日本人に馴染みのある奇数と素数


日本人に馴染みのある奇数と素数


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前記事「日本人に馴染みのある白銀比のあれこれ」に引き続き数字関連の記事です。このところ、数学に関する書籍を読んでいるのですが、数字には独自の個性があったりリズムがあったり奥が深いです。
数学者の方は「数学は美しい」と表現される事が多々あるのですが、「数」の持つ美しさを私たちWEB屋はどう活かせるのでしょうか・・・?

何とも壮大で奥が深いのですが、今日は中でも「素数」についてまとめてみました。

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素数のリズム

俳句に見る素数

素数とは、ただ2つだけの正の約数を持つ自然数、すなわち 1 と自分自身のみで割り切れる自然数かつ 1 でない数と定義される。
wikipedia 素数より

一桁の素数は「2、3、5、7」ですが、とりわけ「3」、「5」、「7」は日本文化と関わり合いがあるようです。
例えば、日本に古くから存在する素数の代表例が、長歌や短歌、俳句などの韻文詩です。

「古池や 蛙飛び込む 水の音」

これは、松尾芭蕉による有名な俳句です。
古い池に蛙が飛び込むという情景を詠んだもので、授業で習った人も多いはず。

俳句は5・7・5から成り、世界最短の定型詩とされています。
僅か17文字の中に、季語を取り入れ俳人(俳句を詠む人)の想いを乗せる。簡潔でありながら、余韻がある・・・そんな日本独自の文芸です。

  • 長歌・・・5・7・5・7、5・7、5・7、・・・7
  • 短歌・・・5・7、5・7、7
  • 俳句・・・5・7・5

では、なぜ「5」と「7」が選ばれたのでしょうか。数学者、桜井進氏の著書によると、奇数は陽の数として尊ばれていたそうです。

「5」や「7」および「5と7の組み合わせ」が持つ表現の絶妙さを、直感的にすくい取っていたと考えられる。そして「奇数」を「陽の数」として尊び、さまざまな場面で重用してきた歴史が作用したのではないか。
(櫻井進著:雪月花の数学より) 

5と7は奇数で、しかも連続する素数だから・・・なんて事を俳人達は当然考えていないでしょう。
「絶妙さ」これは感性の問題になってくるのかもしれません。同書では「日本人は絶妙に日本の風景にに見合う「数」と「形」を見出していたのだ。」とも書かれています。

また、「世にも美しい数学入門」という本には次のような記載もあります。

なんで、日本人が数学的にすごいかといいますと、美的感覚がすぐれているからなんです。二十数年前に亡くなられた、天才数学者の岡潔先生は、日本に俳句があるからだとおっしゃる。
書籍「藤原正彦/小川洋子 世にも美しい数学入門」より

337拍子のリズム

奇数が「陽の数」と記載しましたが、おめでたい時に使う奇数がまだある事に気が付きました。

ずばり「337拍子」

スポーツなど盛大に応援する時に応援団がやってますね。これは他国でもやっているそうなのですが、日本でも昔から馴染みのあるリズムです。
「チャチャチャ チャチャチャ チャチャチャチャチャチャチャ」
と3回、3回、7回の順に手拍子を打ちます。これ3回、3回、7回だから337拍子と呼ばれるんですが、
西洋音楽的な考えだと4拍子と言われます。私はあまり音楽には詳しく無いのですが、確かに4拍子のリズムに当てはまりますね。
しかしながら、厳密に言うと337拍子は4拍目に休符がきている「頭打ち」と呼ばれるリズムです。
畑を耕すリズムがこれにあたり、農耕民族である日本人に愛されているらしいです。
337拍子以外にも盆踊りなど、古い日本音楽に広く取り入れられているそうですよ。
西洋は3拍子や裏打ちと呼ばれる拍子が多いそうです。

北野武監督の「座頭市」という映画の中に、鍬を使って「サクサクサクッ!」とリズムをとるシーンがある事を思い出しました。確かに耕すリズム気持ちいいな、と妙に納得。

その他の奇数、素数

その他にも日本文化の至る所に奇数、素数が使われています。
何気なく使っていた拍子にも理由があるんですね。偶数より奇数が多いのはやはり「陽の数」だからかなと思います。そして一桁の奇数「1、3、5、7、9」の内3つが素数ですので、必然的に素数の登場も多くなるのかなと。

その他の奇数、素数

  • 七五三のお祝い
  • 手締め(一本締め、三本締め、一丁締め等)
  • 生け花(高さの比率が3:5:7が基本)

WEB制作におけるマジックナンバーについても触れたかったのですが、長くなってしまったのでまたいつか。

参考文献



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