日本人に馴染みのある奇数と素数

前記事「日本人に馴染みのある白銀比のあれこれ」に引き続き数字関連の記事です。このところ、数学に関する書籍を読んでいるのですが、数字には独自の個性があったりリズムがあったり奥が深いです。
数学者の方は「数学は美しい」と表現される事が多々あるのですが、「数」の持つ美しさを私たちはどう活かせるのでしょうか・・・？

何とも壮大で奥が深いのですが、今日は中でも「素数」についてまとめてみました。

素数のリズム

俳句に見る素数

素数とは、ただ2つだけの正の約数を持つ自然数、すなわち 1 と自分自身のみで割り切れる自然数かつ 1 でない数と定義される。
wikipedia 素数より

一桁の素数は「2、3、5、7」ですが、とりわけ「3」、「5」、「7」は日本文化と関わり合いがあるようです。
例えば、日本に古くから存在する素数の代表例が、長歌や短歌、俳句などの韻文詩です。

「古池や　蛙飛び込む　水の音」

これは、松尾芭蕉による有名な俳句です。
古い池に蛙が飛び込むという情景を詠んだもので、授業で習った人も多いはず。

俳句は5・7・5から成り、世界最短の定型詩とされています。
僅か17文字の中に、季語を取り入れ俳人（俳句を詠む人）の想いを乗せる。簡潔でありながら、余韻がある・・・そんな日本独自の文芸です。

長歌・・・5・7・5・7、5・7、5・7、・・・7
短歌・・・5・7、5・7、7
俳句・・・5・7・5

では、なぜ「5」と「7」が選ばれたのでしょうか。数学者、桜井進氏の著書「雪月花の数学 (祥伝社黄金文庫)」によると、奇数は陽の数として尊ばれていたそうです。

「5」や「7」および「5と7の組み合わせ」が持つ表現の絶妙さを、直感的にすくい取っていたと考えられる。そして「奇数」を「陽の数」として尊び、さまざまな場面で重用してきた歴史が作用したのではないか。
（櫻井進著：雪月花の数学より）　

5と7は奇数で、しかも連続する素数だから・・・なんて事を俳人達は当然考えていないでしょう。
「絶妙さ」これは感性の問題になってくるのかもしれません。同書では「日本人は絶妙に日本の風景にに見合う「数」と「形」を見出していたのだ。」とも書かれています。

また、「世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書)」という本には次のような記載もあります。

なんで、日本人が数学的にすごいかといいますと、美的感覚がすぐれているからなんです。二十数年前に亡くなられた、天才数学者の岡潔先生は、日本に俳句があるからだとおっしゃる。
書籍「藤原正彦/小川洋子　世にも美しい数学入門」より

337拍子のリズム

奇数が「陽の数」と記載しましたが、おめでたい時に使う奇数がまだある事に気が付きました。

ずばり「337拍子」

スポーツなど盛大に応援する時に応援団がやってますね。これは他国でもやっているそうなのですが、日本でも昔から馴染みのあるリズムです。
「チャチャチャ　チャチャチャ　チャチャチャチャチャチャチャ」
と3回、3回、7回の順に手拍子を打ちます。これ3回、3回、7回だから337拍子と呼ばれるんですが、
西洋音楽的な考えだと4拍子と言われます。私はあまり音楽には詳しく無いのですが、確かに4拍子のリズムに当てはまりますね。
しかしながら、厳密に言うと337拍子は4拍目に休符がきている「頭打ち」と呼ばれるリズムです。
畑を耕すリズムがこれにあたり、農耕民族である日本人に愛されているらしいです。
337拍子以外にも盆踊りなど、古い日本音楽に広く取り入れられているそうですよ。
西洋は3拍子や裏打ちと呼ばれる拍子が多いそうです。

北野武監督の「座頭市＜北野武監督作品＞ [DVD]」という映画の中に、鍬を使って「サクサクサクッ！」とリズムをとるシーンがある事を思い出しました。確かに耕すリズム気持ちいいな、と妙に納得。

座頭市＜北野武監督作品＞ DVD

座頭市はまさに”絶妙な”日本人的感覚が散りばめられています。

その他の奇数、素数

その他にも日本文化の至る所に奇数、素数が使われています。
何気なく使っていた拍子にも理由があるんですね。偶数より奇数が多いのはやはり「陽の数」だからかなと思います。そして一桁の奇数「1、3、5、7、9」の内3つが素数ですので、必然的に素数の登場も多くなるのかなと。

その他の奇数、素数

七五三のお祝い
手締め（一本締め、三本締め、一丁締め等）
生け花（高さの比率が3:5:7が基本）

参考文献

雪月花の数学 (祥伝社黄金文庫)
数学苦手な私にも楽しく読むことができました。日常生活に潜む白銀比や、黄金比の例がとても多くわかりやすかったです。
雪月花の数学―日本の美と心に潜む正方形とルート2の秘密

世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書)
こちらは「博士の愛した数式」の著者小川洋子さんと数学者藤原正彦さんの対談を一冊にまとめた本。白銀比というより数学全般に焦点が当てられており、数学者ならではの視点を垣間見れます。

世にも美しい数学入門 (ちくまプリマー新書)

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